Çumra Alibeyhüyüğü ile Karaman arasında yolculuk ederseniz, Çarşamba Çayı üzerinde Tavşan Köprüsü adında güzel bir köprü ile karşılaşırsınız. Konya, Alibeyhüyüğü yol güzergâhının Selçuklu döneminde kullanılmış olmasını ve köprünün malzeme ve teknik özelliklerini dikkate alan sanat tarihçiler, yapıyı Selçuklu dönemine tarihlenmektedir. Köprünün isminin kaynağı ile ilgili bazı hikâyeler anlatılmakta, bazı kaynaklarda Taşan Köprü ismiyle anılmaktadır.
Tavşan Köprüsü, Konya Kültür ve Tabiat Varlıklarını Koruma Kurulu’nun 05.11.1999 gün ve 3646 sayılı kararı ile tescil edilerek II. grup koruma içerisine alınmış ve çevresi III. derece Arkeolojik Sit Alanı olarak tescil edilmiştir. Yapımında kaba, kesme taş ve devşirme antik malzemeler birlikte kullanılmıştır.
Günümüzde Tavşan Köprü’nün çevresi oldukça yeşillik ve ağaçlık olup, muntazam bir piknik alanı olarak düzenlenmiştir. Özellikle sıcak yaz günlerinde halkın rağbet ettiği, Tavşan Köprü çevresi, piknik yapmak, gezmek için ideal bir yerdir. Fotoğraf sever ve doğa yürüyüşçülerinin fazlasıyla ilgisini çekmek ile birlikte bisiklet severler için önemli bir durak noktası özelliğini taşımasıyla Tavşan Köprüsü sizi büyüsü altına alacak.