Meram bahçelerinin güneyindeki tepenin yamaçlarındadır. Belediye tarafından çam koruluğu ile bezenmiştir. Adını Karamanoğlu Dönemi’nde yaşayan mescid ve darülhuffazın yanındaki türbede yatan zattan alır. Bu şahıs Hazret-i Mevlâna günlerinin Meram’ında, ney üfleyerek tabiatı coşturan bir insandır. Kadın olduğu da söylenir. Onun ney üfleyeceği zaman Hazret-i Mevlâna yamacın eteklerine kadar gelerek, o gönülleri fetheden kamıştan süzülerek vadiye yayılan nağmeleri saatlerce dinlemekten hoşnut olurdu. Bir seferinde bekledikleri ses gelmeyince yanındakileri onun tepedeki kulübesine bakmaları için gönderdi. Mütevazı odacıkta bir yığın tavus kuşu tüyünden başka bir şey göremediler. Hazret-i Mevlâna’nın işareti üzerine o tüyleri o kulübeye gömdüler. Bir daha da o ney sesi duyulmadı. Kulübe o gün bu gündür ‘Tavus Baba Türbesi’ diye anılan ünlü bir ziyaretgâhtır.